Розв'яжіть m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Розкласти на множники

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб розкласти на множники вираз, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$m=1$$

За допомогою Ньютона, m-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть m^{4}+3m^{2}-4 на m-1, щоб отримати m^{3}+m^{2}+4m+4. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$m=-1$$

За допомогою Ньютона, m-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть m^{3}+m^{2}+4m+4 на m+1, щоб отримати m^{2}+4. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$m^{2}+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а 4 – на c.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Многочлен m^{2}+4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$m^{2}+4$$

Переписати розкладений на множники вираз за допомогою отриманих коренів.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Обчислити

$$m^{4}+3m^{2}-4$$