Розв'яжіть m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Знайдіть m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -40 замість b і -56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Додайте 1600 до 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} за додатного значення ±. Додайте 40 до 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Розділіть 40+4\sqrt{114} на 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{114} від 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Розділіть 40-4\sqrt{114} на 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Додайте 56 до обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Якщо відняти -56 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Відніміть -56 від 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Поділіть -40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -20. Потім додайте -20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Додайте 56 до 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Розкладіть m^{2}-40m+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Виконайте спрощення.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$