Розв'яжіть m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Знайдіть m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Помножте -4 на 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Додайте 169 до -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{119} від 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Відніміть 72 від обох сторін цього рівняння.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Якщо відняти 72 від самого себе, залишиться 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Додайте -72 до \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Розкладіть m^{2}-13m+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$