Розв'яжіть e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Знайдіть x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{2x}-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$e^{2x}=9$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$