Розв'яжіть e^1-5x=793

$${ e }^{ 1-5x } =793$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1-\ln(793)}{5}\approx -1,135164644$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{-5x+1}=793$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{-5x+1})=\log(793)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-5x+1\right)\log(e)=\log(793)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$-5x+1=\frac{\log(793)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+1=\log_{e}\left(793\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$-5x=\ln(793)-1$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$x=\frac{\ln(793)-1}{-5}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(793)}{5}+\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$