Розв'яжіть e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{-3x+1}=4$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$