Розв'яжіть b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Знайдіть b

$$b=8$$

$$b=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 10 з обох сторін.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Відніміть 10 від 106, щоб отримати 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Щоб розв'язати рівняння, b^{2}-20b+96 використання формули b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=96$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-12 b=-8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(b+a\right)\left(b+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть b-12=0 та b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 10 з обох сторін.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Відніміть 10 від 106, щоб отримати 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді b^{2}+ab+bb+96. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-12 b=-8$$

Перепишіть b^{2}-20b+96 як \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

b на першій та -8 в друге групу.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть b-12=0 та b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Відніміть 10 від 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -20 замість b і 96 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Помножте -4 на 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Додайте 400 до -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{20±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 20 до 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$b=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{20±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$b=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=12 b=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Відніміть 106 від обох сторін цього рівняння.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Якщо відняти 106 від самого себе, залишиться 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Відніміть 106 від 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Додайте -96 до 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Розкладіть b^{2}-20b+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$b=12 b=8$$