Розв'яжіть a^8-b^8

$${ a }^{ 8 } - { b }^{ 8 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть a^{8}-b^{8} як \left(a^{4}\right)^{2}-\left(b^{4}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{4}-b^{4}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Розглянемо a^{4}-b^{4}. Перепишіть a^{4}-b^{4} як \left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

Розглянемо a^{2}-b^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

Обчислити

$$a^{8}-b^{8}$$