Розв'яжіть 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-3x=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Додайте 9 до 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{17} від 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-3x=36$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Додайте 36 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$