Розв'яжіть 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

Знайдіть x

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0,682606194$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{x}=3$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(5)=\log(3)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$