Розв'яжіть 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Відніміть 25 від обох сторін цього рівняння.

$$5^{2x-3}=1$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$