Розв'яжіть 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{2x}=15$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$