Розв'яжіть 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 64, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Обчисліть 473 у степені -4 і отримайте \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+64 на \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -\frac{1}{50054665441} замість b і \frac{64}{50054665441} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб піднести -\frac{1}{50054665441} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб додати \frac{1}{2505469532410439724481} до \frac{256}{50054665441}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{1}{50054665441}, дорівнює \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} за додатного значення ±. Додайте \frac{1}{50054665441} до \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Розділіть \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} від \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Розділіть \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 64, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Обчисліть 473 у степені -4 і отримайте \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+64 на \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Відніміть \frac{64}{50054665441} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Розділіть -\frac{1}{50054665441} на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Розділіть -\frac{64}{50054665441} на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Поділіть \frac{1}{50054665441} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{100109330882}. Потім додайте \frac{1}{100109330882} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{100109330882} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Щоб додати \frac{64}{50054665441} до \frac{1}{10021878129641758897924}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Відніміть \frac{1}{100109330882} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$