Розв'яжіть 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-5x+4 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -20 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Додайте 400 до -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±12}{8} за додатного значення ±. Додайте 20 до 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Розділіть 32 на 8.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±12}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Відніміть 16 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Додайте -4 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=1$$