Розв'яжіть 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Знайдіть x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Обчисліть 391 у степені 12 і отримайте 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$