Розв'яжіть 3^x-1=243

$${ 3 }^{ x-1 } =243$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{x-1}=243$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x-1})=\log(243)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-1\right)\log(3)=\log(243)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x-1=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{3}\left(243\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5-\left(-1\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$