Розв'яжіть 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Обчисліть 3 у степені -2 і отримайте \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Помножте 2 на \frac{1}{9}, щоб отримати \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Додайте 3^{x} до -\frac{2}{9}\times 3^{x}, щоб отримати \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Помножте обидві сторони на \frac{9}{7} (величину, обернену до \frac{7}{9}).

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Помножте 7 на \frac{9}{7}, щоб отримати 9.

$$3^{x}=9$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$