Розв'яжіть 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 20 у степені 2 і отримайте 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-6x=400$$

Відніміть 400 з обох сторін.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Додайте 36 до 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{409} на 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{409} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{409} на 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 20 у степені 2 і отримайте 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-6x=400$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Додайте 400 до 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$