Розв'яжіть 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$2^{x+1}=100000$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$