Розв'яжіть 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Знайдіть x

$$x=17$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Додайте 2^{x} до 2^{x}, щоб отримати 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Обчисліть 2 у степені 18 і отримайте 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Розділіть 262144 на 2, щоб отримати 131072.

$$2^{x}=131072$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$