Розв'яжіть 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Знайдіть x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$12^{x+3}=15$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Розділіть обидві сторони на \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$