Розв'яжіть 12^2+x^2=x

$${ 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-11,989578808i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$144+x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$144+x^{2}-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-x+144=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і 144 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 144}}{2}$$

Помножте -4 на 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-576}}{2}$$

Додайте 1 до -576.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-575}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -575.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{23}i}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{23}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5\sqrt{23}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5\sqrt{23}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5i\sqrt{23} від 1.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$144+x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$144+x^{2}-x=0$$

Відніміть 144 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-x=-144$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-144+\frac{1}{4}$$

Додайте -144 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{575}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}$$