Розв'яжіть left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Відніміть 36x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Додайте x^{2} до -36x^{2}, щоб отримати -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Додайте -6x до 24x, щоб отримати 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -35x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 18.

$$a=25 b=-7$$

Перепишіть -35x^{2}+18x+5 як \left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right).

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

Винесіть за дужки 5x в -35x^{2}+25x.

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

Винесіть за дужки спільний член -7x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -7x+5=0 та 5x+1=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Відніміть 36x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Додайте x^{2} до -36x^{2}, щоб отримати -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Додайте -6x до 24x, щоб отримати 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -35 замість a, 18 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте -4 на -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Помножте 140 на 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

Додайте 324 до 700.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1024.

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

Помножте 2 на -35.

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±32}{-70} за додатного значення ±. Додайте -18 до 32.

$$x=\frac{14}{-70}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{14}{-70} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±32}{-70} за від’ємного значення ±. Відніміть 32 від -18.

$$x=-\frac{50}{-70}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{-70} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Відніміть 36x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Додайте x^{2} до -36x^{2}, щоб отримати -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Додайте -6x до 24x, щоб отримати 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

Відніміть 9 від 4, щоб отримати -5.

$$-35x^{2}+18x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

Ділення на -35 скасовує множення на -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

Розділіть 18 на -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-5}{-35} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

Поділіть -\frac{18}{35} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{35}. Потім додайте -\frac{9}{35} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{35} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

Щоб додати \frac{1}{7} до \frac{81}{1225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

Додайте \frac{9}{35} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$