Розв'яжіть left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=12$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Додайте -6x до -6x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Відніміть 5 від 5, щоб отримати 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Додайте -6x до -6x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Відніміть 5 від 5, щоб отримати 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте -4x до -2x, щоб отримати -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Додайте -6x до -6x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Відніміть 5 від 5, щоб отримати 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=0$$