Розв'яжіть left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на x-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть x^{3}-3x^{2}+3x-1 на x-1, щоб отримати x^{2}-2x+1. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -2 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=1$$