Розв'яжіть left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=0$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}-x=0$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=0$$