Розв'яжіть left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Знайдіть x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Відніміть 317 з обох сторін.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Відніміть 317 від 9, щоб отримати -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-154. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-11 b=14$$

Перепишіть x^{2}+3x-154 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

x на першій та 14 в друге групу.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Відніміть 317 з обох сторін.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Відніміть 317 від 9, щоб отримати -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -308 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±50}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Розділіть 44 на 4.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±50}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Розділіть -56 на 4.

$$x=-14$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=-14$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Відніміть 9 від 317, щоб отримати 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Розділіть 308 на 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Додайте 154 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=-14$$