Розв'яжіть left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Знайдіть m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4m на m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Додайте m^{2} до -4m^{2}, щоб отримати -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Додайте -8m до -4m, щоб отримати -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -12 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Розділіть 12+4\sqrt{21} на -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{21} від 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Розділіть 12-4\sqrt{21} на -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4m на m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Додайте m^{2} до -4m^{2}, щоб отримати -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Додайте -8m до -4m, щоб отримати -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Відніміть 16 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Розділіть -12 на -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Розділіть -16 на -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Додайте \frac{16}{3} до 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Розкладіть m^{2}+4m+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$