Розв'яжіть {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 88=2^{2}\times 22 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 22} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{22} дорівнює 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Помножте 144 на 22, щоб отримати 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Додайте 49 до 3168, щоб обчислити 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Розкласти

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 88=2^{2}\times 22 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 22} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{22} дорівнює 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Помножте 144 на 22, щоб отримати 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Додайте 49 до 3168, щоб обчислити 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$