Розв'яжіть left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Додайте 10x до -15x, щоб отримати -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Відніміть 4 від -2, щоб отримати -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 25x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-15 b=10$$

Перепишіть 25x^{2}-5x-6 як \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

5x на першій та 2 в друге групу.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-3=0 та 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Додайте 10x до -15x, щоб отримати -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Відніміть 4 від -2, щоб отримати -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, -5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Додайте 25 до 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±25}{50} за додатного значення ±. Додайте 5 до 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{30}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±25}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-20}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Додайте 10x до -15x, щоб отримати -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Відніміть 4 від -2, щоб отримати -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$25x^{2}-5x=6$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-5}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Поділіть -\frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{10}. Потім додайте -\frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{6}{25} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{1}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$