Розв'яжіть left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, -4 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Додайте 16 до 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Розділіть 4+2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{129} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Розділіть 4-2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$25x^{2}-4x=5$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{4}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{25}. Потім додайте -\frac{2}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Щоб додати \frac{1}{5} до \frac{4}{625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Додайте \frac{2}{25} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$