Розв'яжіть {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 25 на 2, щоб отримати 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Додайте 50 до 12, щоб обчислити 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Розкласти

$$62-20\sqrt{6}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 25 на 2, щоб отримати 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Додайте 50 до 12, щоб обчислити 62.

$$62-20\sqrt{6}$$