Розв'яжіть left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, 4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Додайте 16 до -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Розділіть -4+4i\sqrt{15} на 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{15} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Розділіть -4-4i\sqrt{15} на 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Поділіть \frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{8}. Потім додайте \frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Щоб додати -\frac{1}{4} до \frac{1}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Відніміть \frac{1}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$