Розв'яжіть left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 3x+2 у степені 1 і отримайте 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на x+3 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Додайте 11x до -x, щоб отримати 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Відніміть 4 від 6, щоб отримати 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 10 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Розділіть -10+2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Розділіть -10-2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 3x+2 у степені 1 і отримайте 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на x+3 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Додайте 11x до -x, щоб отримати 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Відніміть 6 від 4, щоб отримати -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть \frac{10}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{3}. Потім додайте \frac{5}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{25}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Відніміть \frac{5}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$