Розв'яжіть left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 8 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Додайте 64 до -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Розділіть -8+2\sqrt{7} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Розділіть -8-2\sqrt{7} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть \frac{8}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{9}. Потім додайте \frac{4}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Щоб додати -\frac{1}{9} до \frac{16}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Відніміть \frac{4}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$