Розв'яжіть left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -4 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Додайте 16 до -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Розділіть 4+2i\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{5} від 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Розділіть 4-2i\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть -\frac{4}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{9}. Потім додайте -\frac{2}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Щоб додати -\frac{1}{9} до \frac{4}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Додайте \frac{2}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$