Розв'яжіть left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 17 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Додайте 289 до -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} за додатного значення ±. Додайте -17 до i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{71} від -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Поділіть \frac{17}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{17}{18}. Потім додайте \frac{17}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{17}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Щоб додати -\frac{10}{9} до \frac{289}{324}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Відніміть \frac{17}{18} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$