Розв'яжіть left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Додайте 4 до 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Розділіть 2+2\sqrt{13} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Розділіть 2-2\sqrt{13} на 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$4x^{2}-2x=3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{3}{4} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$