Розв'яжіть left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 5 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{71} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{25}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$