Розв'яжіть left(2a^2+bright)^2-2left(-2a^2right)^2-8{left(1/2bright)}^2+{left(2{a}^2-bright)}^2

$${ \left(2 { a }^{ 2 } +b \right) }^{ 2 } -2 { \left(-2 { a }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -8 { \left( \frac{ 1 }{ 2 } b \right) }^{ 2 } + { \left(2 { a }^{ 2 } -b \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$0$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a^{2}+b\right)^{2}.

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2a^{2}\right)^{2}

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Додайте 4a^{4} до -8a^{4}, щоб отримати -4a^{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Розкладіть \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Помножте 8 на \frac{1}{4}, щоб отримати 2.

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Додайте b^{2} до -2b^{2}, щоб отримати -b^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a^{2}-b\right)^{2}.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$-4a^{4}+4a^{2}b-b^{2}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

Додайте -4a^{4} до 4a^{4}, щоб отримати 0.

$$4a^{2}b-b^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

Додайте 4a^{2}b до -4a^{2}b, щоб отримати 0.

$$-b^{2}+b^{2}$$

Додайте -b^{2} до b^{2}, щоб отримати 0.

$$0$$

Розкласти на множники

$$0$$