Розв'яжіть {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$26$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Додайте 13 до 13, щоб обчислити 26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Додайте -4\sqrt{3} до 4\sqrt{3}, щоб отримати 0.

$$26$$

Розкласти на множники

$$2\times 13$$