Розв'яжіть {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Помножте 9 на 5, щоб отримати 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Додайте 12 до 45, щоб обчислити 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Розкласти

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Помножте 9 на 5, щоб отримати 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Додайте 12 до 45, щоб обчислити 57.

$$57+12\sqrt{15}$$