Розв'яжіть {left(2sqrt{2}x-2sqrt{2}right)}^2=4x

$${ \left(2 \sqrt{ 2 } x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =4x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте -8 на 2, щоб отримати -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

Додайте -16x до -4x, щоб отримати -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-5x+2 як \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте -8 на 2, щоб отримати -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

Додайте -16x до -4x, щоб отримати -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -20 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

Додайте 400 до -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±12}{16} за додатного значення ±. Додайте 20 до 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

Розділіть 32 на 16.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±12}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Помножте -8 на 2, щоб отримати -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

Додайте -16x до -4x, щоб отримати -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Відніміть 8 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x^{2}-20x=-8$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

Розділіть -8 на 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Додайте -1 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$