Розв'яжіть left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Додайте 144 до 144, щоб обчислити 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до -9x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, -24 замість b і 288 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 576 до 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} за додатного значення ±. Додайте 24 до 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Розділіть 24+24\sqrt{17} на -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 24\sqrt{17} від 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Розділіть 24-24\sqrt{17} на -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Додайте 144 до 144, щоб обчислити 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до -9x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Відніміть 288 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Розділіть -24 на -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Розділіть -288 на -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Додайте 36 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$