Розв'яжіть {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Знайдіть x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{32}{100} до нескоротного вигляду.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Додайте 1 до \frac{8}{25}, щоб обчислити \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$