Розв'яжіть {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Обчислити

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і \frac{1}{3}, щоб отримати 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і \frac{1}{2}, щоб отримати 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Розкладіть \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Обчисліть \frac{1}{5} у степені 5 і отримайте \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 5 до 3, щоб отримати 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Диференціювати за x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Покрокові інструкції з використання визначення похідної

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і \frac{1}{3}, щоб отримати 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і \frac{1}{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Розкладіть \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Обчисліть \frac{1}{5} у степені 5 і отримайте \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 5 до 3, щоб отримати 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Похідна ax^{n} nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Помножте 8 на \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Відніміть 1 від 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$