Розв'яжіть left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Виконайте спрощення.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 12, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 на x+1, щоб отримати x^{3}-3x^{2}-4x+12. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 12, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-3x^{2}-4x+12 на x-2, щоб отримати x^{2}-x-6. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -6 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-x-6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-2 x=3$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$