Розв'яжіть {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

Обчислити

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

Покрокове розв’язання

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Розкладіть \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте \frac{1}{2} і -\frac{3}{2}, щоб отримати -\frac{3}{4}.

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -\frac{2}{3} і -\frac{3}{2}, щоб отримати 1.

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

Обчисліть y у степені 1 і отримайте y.

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

Диференціювати за x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$