Розв'яжіть {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{81y^{10}}{16x^{12}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Розкладіть \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 10 і \frac{1}{2}, щоб отримати 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Обчисліть 81 у степені \frac{1}{2} і отримайте 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Розкладіть \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 12 і \frac{1}{2}, щоб отримати 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Обчисліть 16 у степені \frac{1}{2} і отримайте 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$