Розв'яжіть {left(frac{8x^2{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ 2 } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

Покрокове розв’язання

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\left(\frac{8b^{-\frac{1}{2}}x}{27b^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\left(\frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Щоб піднести \frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(8x\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Розкладіть \left(8x\right)^{\frac{2}{3}}

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Обчисліть 8 у степені \frac{2}{3} і отримайте 4.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Розкладіть \left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте \frac{5}{4} і \frac{2}{3}, щоб отримати \frac{5}{6}.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}}$$

Обчисліть 27 у степені \frac{2}{3} і отримайте 9.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

Диференціювати за x

$$\frac{8}{27\sqrt[3]{x}b^{\frac{5}{6}}}$$